1一元整式方程
知识归纳
1.整式方程
只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.
2.一元整式方程
方程中只含有一个未知数的整式方程.
3.一元高次方程
一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.
疑难解答
怎样准确判断方程是几元几次方程?
一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.
关于x的方程ax=b的解有三种情况:
(1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得x=ba
(2)若a=0,b=0,方程0x=0,x可取一切实数
(3)若a=0,b≠0,方程0x≠0,在实数范围内找不到满足等式的x,因此方程无实数根(无解)
解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0.
2特殊的高次方程的解法
知识归纳
1.二项方程(2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程)
(1)一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程
(2)关于x的一元n次二项方程的一般形式为:
axn+b=0(a≠0,b≠0,n是正整数)
当n为奇数时,x=n-ba
21.3可化为一元二次方程的分式方程
知识归纳
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的基本思路
把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想
3.解分式方程的基本方法
换元法和去分母法
一、填空题
1.关于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________.
2.关于y的方程ay=1(a>0)的解是__________.
3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.
4.方程5x=6x的解是__________.
5.方程16x4-81=0的解是__________.
6.方程x4-13x+36=0的解是__________.
7.若代数式(x-3)(x+x-6)的值等于零,则x=__________.
8.分式方程xx-1-1=2x+13x-3中,各分母的最简公分母是__________.
9.用换元法解方程(x+1x)-3(x+1x)-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.
10.若方程ax-bx-1=1有根x=2,则a-2b=__________.
11.当m=______时,方程mx(x+1)-1x=1有增根.
二、选择题
12.在下列方程中，关于的分式方程的个数有()
①②③④⑤.
A.2个B.3个C.4个D.5个
13.已知，则的值为()
A.-B.C.1D.5
14.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间()
A.B.C.D.
15.若分式方程无解，则a的值是()
A.-1 B.1C.±1D.-2
16.若分式方程(其中k为常数)产生增根，则增根是()
A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定
17.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于()
A.-2B.-1C.1D.2
三、计算题
18.用换元法解方程:
(1)(2x-3x+1)=22x-33x+1(2)(x+x)(x+x+1)=42
(3)(4)2x+1x-3x2x+1+2=0
19.根据a的取值范围,讨论ax+2ax+a=2x+1的根的情况.
20.选择适当的方法解关于x的方程:
(a-b)x+2(a+b)x+(a-b)=0(a+b≠0,a-b≠0)
